Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (x) = \arctan (\frac{1}{4})$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x = \sin (\arctan (\frac{1}{4}))$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{1}{4})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{1}{4})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{1}{4})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arctan (\frac{1}{4}))$ $\frac{\sqrt{17}}{17}$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17^{1}}$

Schritt 2.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Dezimalform:

$x = 0.24253562 \dots$