Trigonometrie Beispiele

$32 = \sqrt{2 \cdot (176 x)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{2 \cdot (176 x)} = 32$ um.

$\sqrt{2 \cdot (176 x)} = 32$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 \cdot (176 x)}}^{2} = 32^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 \cdot (176 x)}$ als ${(2 \cdot (176 x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 \cdot (176 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 32^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 \cdot (176 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 \cdot (176 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \cdot (176 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 \cdot (176 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 \cdot (176 x))}^{1} = 32^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $176$ mit $2$ .

${(352 x)}^{1} = 32^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$352 x = 32^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $32$ mit $2$ .

$352 x = 1024$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $352 x = 1024$ durch $352$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $352 x = 1024$ durch $352$ .

$\frac{352 x}{352} = \frac{1024}{352}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $352$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{352 x}{352} = \frac{1024}{352}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1024}{352}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1024$ und $352$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $32$ aus $1024$ heraus.

$x = \frac{32 (32)}{352}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $32$ aus $352$ heraus.

$x = \frac{32 \cdot 32}{32 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{32 \cdot 32}{32 \cdot 11}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{32}{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{32}{11}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{90}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{10}{11}$