Trigonometrie Beispiele

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$x i - x = - 2 + 2 i$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x i - x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x i$ heraus.

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (i) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ durch $i - 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ durch $i - 1$ .

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i - 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Schritt 4.3.3

Multipliziere.

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Schritt 4.3.3.1

Kombinieren.

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.2.1

Multipliziere $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4

Multipliziere $2 i (- i)$ .

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Schritt 4.3.3.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.3

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.2.2.4

Addiere $4$ und $0$ .

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.3.1

Multipliziere $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Schritt 4.3.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 4.3.3.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.3.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.3.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2.9

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

Schritt 4.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

Schritt 4.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1}$

Schritt 4.3.3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$