Trigonometrie Beispiele

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

Schritt 1.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

Schritt 1.4

Addiere $- x$ und $5 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

Schritt 2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

Schritt 3

Addiere $- 3$ und $7$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x + 4$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 2 x + 2$ durch $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + i, - 1 - i$