Trigonometrie Beispiele

$4 x^{\frac{1}{5}} + 2 = 10$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{\frac{1}{5}} - 10 = - 2$

Schritt 1.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{\frac{1}{5}} = - 2 + 10$

Schritt 1.3

Addiere $- 2$ und $10$ .

$4 x^{\frac{1}{5}} = 8$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $5$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(4 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 8^{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(4 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{\frac{1}{5}}$ an.

$4^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 8^{5}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $4$ mit $5$ .

$1024 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 8^{5}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{5}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1024 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{5}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1024 x^{1} = 8^{5}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$1024 x = 8^{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $8$ mit $5$ .

$1024 x = 32768$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $1024 x = 32768$ durch $1024$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $1024 x = 32768$ durch $1024$ .

$\frac{1024 x}{1024} = \frac{32768}{1024}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1024$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1024 x}{1024} = \frac{32768}{1024}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{32768}{1024}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $32768$ durch $1024$ .

$x = 32$