Trigonometrie Beispiele

$4 \arccos (5 x) = π$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \arccos (5 x) = π$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \arccos (5 x) = π$ durch $4$ .

$\frac{4 \arccos (5 x)}{4} = \frac{π}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \arccos (5 x)}{4} = \frac{π}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\arccos (5 x)$ durch $1$ .

$\arccos (5 x) = \frac{π}{4}$

Schritt 2

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$5 x = \cos (\frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Dezimalform:

$x = 0.14142135 \dots$