Trigonometrie Beispiele

$4 \arccos (x) - 2 π = 2 \arccos (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 \arccos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \arccos (x) - 2 π - 2 \arccos (x) = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 \arccos (x)$ von $4 \arccos (x)$ .

$2 \arccos (x) - 2 π = 0$

Schritt 2

Addiere $2 π$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \arccos (x) = 2 π$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \arccos (x) = 2 π$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \arccos (x) = 2 π$ durch $2$ .

$\frac{2 \arccos (x)}{2} = \frac{2 π}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \arccos (x)}{2} = \frac{2 π}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\arccos (x)$ durch $1$ .

$\arccos (x) = \frac{2 π}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arccos (x) = \frac{2 π}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$\arccos (x) = π$

Schritt 4

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (π)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\cos (π)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$x = - \cos (0)$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$