Trigonometrie Beispiele

$560 = \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$ um.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9.8}{82^{2}}$ .

$\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9.8$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $82^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $82$ mit $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{6724} \cdot 560$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $6724$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 (1681)} \cdot 560$

Schritt 3.2.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $560$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Schritt 3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Schritt 3.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{1681} \cdot 140$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $\frac{9.8}{1681}$ und $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8 \cdot 140}{1681}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $9.8$ mit $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Schritt 3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1372$ und $1681$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Schreibe $1372$ als $1 (1372)$ um.

$\sin (2 x) = \frac{1 (1372)}{1681}$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Schreibe $1681$ als $1 (1681)$ um.

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Schritt 3.2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (\frac{1372}{1681})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (\frac{1372}{1681})$ .

$2 x = 0.95476995$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.95476995$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0.95476995$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0.95476995}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0.95476995$ durch $2$ .

$x = 0.47738497$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$2 x = (3.14159265) - 0.95476995$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $0.95476995$ von $3.14159265$ .

$2 x = 2.18682269$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2.18682269$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2.18682269$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.18682269}{2}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Dividiere $2.18682269$ durch $2$ .

$x = 1.09341134$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (2 x)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 9.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\sin (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.47738497 + π n, 1.09341134 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$