Trigonometrie Beispiele

$4 \cot (x + 2) = 6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cot (x + 2) = 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cot (x + 2) = 6$ durch $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{6}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{6}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cot (x + 2)$ durch $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{6}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\cot (x + 2) = \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (x + 2) = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x + 2 = arccot (\frac{3}{2})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccot (\frac{3}{2})$ .

$x + 2 = 0.5880026$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 0.5880026 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $0.5880026$ .

$x = - 1.41199739$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x + 2 = (3.14159265) + 0.5880026$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $3.14159265$ und $0.5880026$ .

$x + 2 = 3.72959525$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3.72959525 - 2$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2$ von $3.72959525$ .

$x = 1.72959525$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x + 2)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $π$ zu $- 1.41199739$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 1.41199739 + π$

Schritt 8.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$3.14159265 - 1.41199739$

Schritt 8.3

Subtrahiere $1.41199739$ von $3.14159265$ .

$1.72959525$

Schritt 8.4

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 1.72959525$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cot (x + 2)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.72959525 + π n, 1.72959525 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $1.72959525 + π n$ und $1.72959525 + π n$ zu $1.72959525 + π n$ zusammen.

$x = 1.72959525 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$