Trigonometrie Beispiele

x 구하기 4sin(x)=-cos(x)^2+1
Schritt 1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Stelle und um.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5
Schreibe als um.
Schritt 2.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Setze gleich .
Schritt 3.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.3.2.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 3.3.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.2.5
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.3.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.3.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 3.3.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Setze gleich .
Schritt 3.4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 3.4.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Der Wertebereich des Sinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl