Trigonometrie Beispiele

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $\cot (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 \cot (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 \cot (x)$ von $5 \cot (x)$ .

$- \cot (x) + 12 = 13$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cot (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \cot (x) = 13 - 12$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von $13$ .

$- \cot (x) = 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \cot (x) = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \cot (x) = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\cot (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\cot (x) = - 1$

Schritt 4

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (- 1)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $arccot (- 1)$ ist $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Addiere $2 π$ zu $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Schritt 7.2

Der resultierende Winkel von $\frac{7 π}{4}$ ist positiv und gleich $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$