Trigonometrie Beispiele

$5 \cot (x) + 1 = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cot (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 \cot (x) = 6 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$5 \cot (x) = 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cot (x) = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cot (x) = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{5}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cot (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) = \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$\cot (x) = 1$

Schritt 3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x = arccot (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $arccot (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x = π + \frac{π}{4}$

Schritt 6

Vereinfache $π + \frac{π}{4}$ .

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Schritt 6.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Schritt 6.3.2

Addiere $4 π$ und $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cot (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$