Trigonometrie Beispiele

$5 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{π}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x = \frac{3 π \cdot 3 - π}{6}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5 x = \frac{9 π - π}{6}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $π$ von $9 π$ .

$5 x = \frac{8 π}{6}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $8 π$ heraus.

$5 x = \frac{2 (4 π)}{6}$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$5 x = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x = \frac{4 π}{3}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{4 π}{3}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \frac{4 π}{3}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 π}{3}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 π}{15}$

Dezimalform:

$x = 0.83775804 \dots$