Trigonometrie Beispiele

$5 x \sin (x - 5) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$\sin (x - 5) = 0$

Schritt 2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze $\sin (x - 5)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $\sin (x - 5)$ gleich $0$ .

$\sin (x - 5) = 0$

Schritt 3.2

Löse $\sin (x - 5) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x - 5 = \arcsin (0)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3.2.4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x - 5 = π - 0$

Schritt 3.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.5.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x - 5 = π$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = π + 5$

Schritt 3.2.6

Ermittele die Periode von $\sin (x - 5)$ .

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Schritt 3.2.6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 3.2.6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 3.2.6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 3.2.7

Die Periode der Funktion $\sin (x - 5)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x \sin (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5 + 2 π n, π + 5 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$