Trigonometrie Beispiele

$6 \ln (8 x - 7) - 5 = 31$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (8 x - 7)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 \ln (8 x - 7) = 31 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $31$ und $5$ .

$6 \ln (8 x - 7) = 36$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (8 x - 7) = 36$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \ln (8 x - 7) = 36$ durch $6$ .

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \ln (8 x - 7)}{6} = \frac{36}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (8 x - 7)$ durch $1$ .

$\ln (8 x - 7) = \frac{36}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $36$ durch $6$ .

$\ln (8 x - 7) = 6$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (8 x - 7)} = e^{6}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (8 x - 7) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{6} = 8 x - 7$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $8 x - 7 = e^{6}$ um.

$8 x - 7 = e^{6}$

Schritt 5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = e^{6} + 7$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = e^{6} + 7$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = e^{6} + 7$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{6}}{8} + \frac{7}{8}$

Dezimalform:

$x = 51.30359918 \dots$