Trigonometrie Beispiele

$6 x^{\frac{5}{8}} - 18 = 100663278$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $18$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{\frac{5}{8}} - 100663278 = 18$

Schritt 1.2

Addiere $100663278$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{\frac{5}{8}} = 18 + 100663278$

Schritt 1.3

Addiere $18$ und $100663278$ .

$6 x^{\frac{5}{8}} = 100663296$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{8}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(6 x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(6 x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $6 x^{\frac{5}{8}}$ an.

$6^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{8}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6^{\frac{8}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6^{\frac{8}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6^{\frac{8}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$6^{\frac{8}{5}} x^{1} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$6^{\frac{8}{5}} x = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Faktoren in $6^{\frac{8}{5}} x$ um.

$x \cdot 6^{\frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 6^{\frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$ durch $6^{\frac{8}{5}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 6^{\frac{8}{5}} = 100663296^{\frac{8}{5}}$ durch $6^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 6^{\frac{8}{5}}}{6^{\frac{8}{5}}} = \frac{100663296^{\frac{8}{5}}}{6^{\frac{8}{5}}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 6^{\frac{8}{5}}}{6^{\frac{8}{5}}} = \frac{100663296^{\frac{8}{5}}}{6^{\frac{8}{5}}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{100663296^{\frac{8}{5}}}{6^{\frac{8}{5}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{100663296}{6})}^{\frac{8}{5}}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $100663296$ durch $6$ .

$x = 16777216^{\frac{8}{5}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 16777216^{\frac{8}{5}}$

Dezimalform:

$x = 362703572709.304$