Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) - 8 = \cos (x) - 8$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 6

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 10

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 11

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 11.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 11.1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 11.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 12

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.1

Vereinfache $- 8 \sec (x)$ .

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Schritt 12.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 12.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 13

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 14

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 15.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 15.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 15.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 15.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 16

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 16.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 16.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 16.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 16.3

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 18.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Schritt 19

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Schritt 20

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 21

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 22

Separiere Brüche.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 23

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 24

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 25

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 25.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 25.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 26

Separiere Brüche.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 27

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 28

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 29

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 29.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 29.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 29.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 29.1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 29.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 30

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 30.1

Vereinfache $- 8 \sec (x)$ .

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Schritt 30.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 30.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 30.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 31

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 32

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 33

Vereinfache.

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Schritt 33.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 33.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 33.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 33.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 33.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 34

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 34.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 34.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 34.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 34.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 34.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 34.3

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 35

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 36

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 36.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 36.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 36.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Schritt 37

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Schritt 38

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 39

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 40

Separiere Brüche.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 41

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 42

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 43

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 43.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 43.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 44

Separiere Brüche.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 45

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 46

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 47

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 47.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 47.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 47.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \frac{1}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 47.1.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 47.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 48

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 48.1

Vereinfache $- 8 \sec (x)$ .

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Schritt 48.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - 8 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 48.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 48.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1 = - \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 49

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{8}{\cos (x)} - 1) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 50

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 51

Vereinfache.

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Schritt 51.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 51.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 51.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 51.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 51.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\sin (x) - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 52

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 52.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 52.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 52.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)} - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 52.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) - 1 \cdot 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 52.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sin (x) - 8 - 1 \cdot \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 52.3

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) (- \frac{8}{\cos (x)})$

Schritt 53

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - \cos (x) \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 54

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 54.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 54.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = \cos (x) \cdot - 1 \frac{8}{\cos (x)}$

Schritt 54.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 1 \cdot 8$

Schritt 55

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\sin (x) - 8 - \cos (x) = - 8$

Schritt 56

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 57

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 58

Separiere Brüche.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 59

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) + \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 60

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 61

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 61.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (x) - 8 \sec (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 61.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{\cos (x)}$

Schritt 62

Separiere Brüche.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 63

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = \frac{- 8}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 64

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 = - 8 \sec (x)$

Schritt 65

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 65.1

Addiere $8 \sec (x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x) = 0$

Schritt 65.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\tan (x) - 8 \sec (x) - 1 + 8 \sec (x)$ .

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Schritt 65.2.1

Addiere $- 8 \sec (x)$ und $8 \sec (x)$ .

$\tan (x) + 0 - 1 = 0$

Schritt 65.2.2

Addiere $\tan (x)$ und $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Schritt 66

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\tan (x) = 1$

Schritt 67

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (1)$

Schritt 68

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 68.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 69

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = π + \frac{π}{4}$

Schritt 70

Vereinfache $π + \frac{π}{4}$ .

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Schritt 70.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 70.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 70.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 70.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Schritt 70.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 70.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Schritt 70.3.2

Addiere $4 π$ und $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Schritt 71

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 71.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 71.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 71.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 71.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 72

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 73

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$