Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\sin (x) \cos (x) = \sqrt{\frac{3}{4}}$ mit $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Stelle $\sin (x) \cos (x)$ und $2$ um.

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x) = \sqrt{\frac{3}{4}} \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} \cdot 2$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot 2$

Schritt 1.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \sqrt{3}$

Schritt 2

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $\sqrt{3}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung