Trigonometrie Beispiele

$\tan (30) = \frac{x}{10 \sqrt{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{10 \sqrt{3}} = \tan (30)$ um.

$\frac{x}{10 \sqrt{3}} = \tan (30)$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10 \sqrt{3}$ .

$10 \sqrt{3} \frac{x}{10 \sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10 \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \sqrt{3} \frac{x}{10 \sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 10 \sqrt{3} \tan (30)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $10 \sqrt{3} \tan (30)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = 10 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $10 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ und $10$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 10}{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{3} \cdot 10}{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 10 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.2.1.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Schritt 3.2.1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 3.2.1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{10 {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 3.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10 \cdot 3^{1}}{3}$

Schritt 3.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{10 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$x = \frac{30}{3}$

Schritt 3.2.1.4.2

Dividiere $30$ durch $3$ .

$x = 10$