Trigonometrie Beispiele

\tan (x) = \frac{5}{8}

$\tan (x) = \frac{5}{8}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

x = \arctan (\frac{5}{8})

$x = \arctan (\frac{5}{8})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne

\arctan (\frac{5}{8})

$\arctan (\frac{5}{8})$ .

x = 0.55859931

$x = 0.55859931$

x = 0.55859931

$x = 0.55859931$

Schritt 3

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

x = (3.14159265) + 0.55859931

$x = (3.14159265) + 0.55859931$

Schritt 4

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

x = 3.14159265 + 0.55859931

$x = 3.14159265 + 0.55859931$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

x = (3.14159265) + 0.55859931

$x = (3.14159265) + 0.55859931$

Schritt 4.3

Addiere

3.14159265

$3.14159265$ und

0.55859931

$0.55859931$ .

x = 3.70019196

$x = 3.70019196$

x = 3.70019196

$x = 3.70019196$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

\tan (x)

$\tan (x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = 0.55859931 + π n, 3.70019196 + π n

$x = 0.55859931 + π n, 3.70019196 + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 7

Führe

0.55859931 + π n

$0.55859931 + π n$ und

3.70019196 + π n

$3.70019196 + π n$ zu

0.55859931 + π n

$0.55859931 + π n$ zusammen.

x = 0.55859931 + π n

$x = 0.55859931 + π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$