Trigonometrie Beispiele

$\tan (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{7}$

Schritt 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x - \frac{π}{4} = \arctan (- \frac{1}{7})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arctan (- \frac{1}{7})$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 0.14189705 + \frac{π}{4}$

Schritt 3.2

Addiere $- 0.14189705$ und $\frac{π}{4}$ .

$x = 0.6435011$

Schritt 4

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 5.2

Der resultierende Winkel von $2.99969559$ ist positiv und gleich $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = 2.99969559$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $\frac{π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2.99969559 + \frac{π}{4}$

Schritt 5.3.2

Addiere $2.99969559$ und $\frac{π}{4}$ .

$x = 3.78509376$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\tan (x - \frac{π}{4})$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\tan (x - \frac{π}{4})$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.6435011 + π n, 3.78509376 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Führe $0.6435011 + π n$ und $3.78509376 + π n$ zu $0.6435011 + π n$ zusammen.

$x = 0.6435011 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$