Trigonometrie Beispiele

$x + 2 i - y = y i - 3 x i$

Schritt 1

Addiere $3 x i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 i - y + 3 x i = y i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - y + 3 x i = y i - 2 i$

Schritt 2.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 x i = y i - 2 i + y$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x + 3 x i$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 + 3 x i = y i - 2 i + y$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x i$ heraus.

$x \cdot 1 + x (3 i) = y i - 2 i + y$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (3 i)$ heraus.

$x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$ durch $1 + 3 i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + 3 i) = y i - 2 i + y$ durch $1 + 3 i$ .

$\frac{x (1 + 3 i)}{1 + 3 i} = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 3 i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + 3 i)}{1 + 3 i} = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y i}{1 + 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{y i}{1 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{y i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$x = \frac{y i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y i \cdot 1 + y i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + y i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Multipliziere $y i (- 3 i)$ .

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Schritt 4.3.1.2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 (i^{1} i))}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 (i^{1} i^{1}))}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{y i + y (- 3 i^{1 + 1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{y i + y (- 3 i^{2})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{y i + y (- 3 \cdot - 1)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{y i + y \cdot 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.2.4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.3.1

Multipliziere $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 9 i^{2}} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{y i + 3 y}{1 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{1 + 9} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.2.3.4

Addiere $1$ und $9$ .

$x = \frac{y i + 3 y}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y i + 3 y$ heraus.

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y i$ heraus.

$x = \frac{y (i) + 3 y}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.3.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{y (i) + y \cdot 3}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (i) + y \cdot 3$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 2 i}{1 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.5.1

Kombinieren.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i \cdot 1 - 2 i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i - 2 i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3

Multipliziere $- 2 i (- 3 i)$ .

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Schritt 4.3.1.5.2.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.5.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i + 6 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 2 i - 6}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.2.5

Stelle $- 2 i$ und $- 6$ um.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.5.3.1

Multipliziere $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.5.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 9 i^{2}} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.5.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 - 9 \cdot - 1} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{1 + 9} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.5.3.4

Addiere $1$ und $9$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 6 - 2 i}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 - 2 i$ und $10$ .

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Schritt 4.3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3) - 2 i}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3) + 2 (- i)}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3) + 2 (- i)$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{10} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{2 (- 3 - i)}{2 \cdot 5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 3 - i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.7

Zerlege den Bruch $\frac{- 3 - i}{5}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} + \frac{- i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i}$

Schritt 4.3.1.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{y}{1 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Schritt 4.3.1.10

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.10.1

Kombinieren.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.10.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 + y (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y + y (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.2.3

Stelle die Faktoren in $y + y (- 3 i)$ um.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.10.3.1

Multipliziere $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.10.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.10.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.10.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 9 i^{2}}$

Schritt 4.3.1.10.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.10.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 4.3.1.10.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{1 + 9}$

Schritt 4.3.1.10.3.4

Addiere $1$ und $9$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y - 3 y i}{10}$

Schritt 4.3.1.11

Faktorisiere $y$ aus $y - 3 y i$ heraus.

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Schritt 4.3.1.11.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y^{1} - 3 y i}{10}$

Schritt 4.3.1.11.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 - 3 y i}{10}$

Schritt 4.3.1.11.3

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y i$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y \cdot 1 + y (- 3 i)}{10}$

Schritt 4.3.1.11.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- 3 i)$ heraus.

$x = \frac{y (i + 3)}{10} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5} + \frac{y (1 - 3 i)}{10}$

Schritt 4.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{y (i + 3) + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y i + y \cdot 3 + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{y i + 3 \cdot y + y (1 - 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y i + 3 y + y \cdot 1 + y (- 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.3.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x = \frac{y i + 3 y + y + y (- 3 i)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.4

Addiere $y i$ und $y (- 3 i)$ .

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Schritt 4.3.4.1

Stelle $y$ und $- 3$ um.

$x = \frac{y i - 3 \cdot y i + 3 y + y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.4.2

Subtrahiere $3 \cdot y i$ von $y i$ .

$x = \frac{- 2 y i + 3 y + y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.5.1

Addiere $3 y$ und $y$ .

$x = \frac{- 2 y i + 4 y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.5.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.2.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y i + 4 y$ heraus.

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Schritt 4.3.5.2.1.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $- 2 y i$ heraus.

$x = \frac{2 y (- 1 i) + 4 y}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.1.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{2 y (- 1 i) + 2 y (2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.1.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (- 1 i) + 2 y (2)$ heraus.

$x = \frac{2 y (- 1 i + 2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.1.2

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x = \frac{2 y (- i + 2)}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 4.3.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y (- i + 2)$ heraus.

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{10} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{2 \cdot 5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (y (- i + 2))}{2 \cdot 5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} + \frac{- 3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} - \frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Schritt 4.3.5.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{y (- i + 2)}{5} - \frac{3}{5} - \frac{i}{5}$

Schritt 4.3.5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{y (- i + 2) - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Schritt 4.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{y (- i) + y \cdot 2 - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Schritt 4.3.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{y (- i) + 2 y - 3}{5} - \frac{i}{5}$

Schritt 4.3.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{y (- i) + 2 y - 3 - i}{5}$

Schritt 4.3.7.2

Stelle die Faktoren in $y (- i) + 2 y - 3 - i$ um.

$x = \frac{- y i + 2 y - 3 - i}{5}$

Schritt 4.3.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y i$ heraus.

$x = \frac{- (y i) + 2 y - 3 - i}{5}$

Schritt 4.3.7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{- (y i) - (- 2 y) - 3 - i}{5}$

Schritt 4.3.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y i) - (- 2 y)$ heraus.

$x = \frac{- (y i - 2 y) - 3 - i}{5}$

Schritt 4.3.7.6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- (y i - 2 y) - 1 (3) - i}{5}$

Schritt 4.3.7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y i - 2 y) - 1 (3)$ heraus.

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3) - i}{5}$

Schritt 4.3.7.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- i$ heraus.

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3) - (i)}{5}$

Schritt 4.3.7.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y i - 2 y + 3) - (i)$ heraus.

$x = \frac{- (y i - 2 y + 3 + i)}{5}$

Schritt 4.3.7.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.7.10.1

Schreibe $- (y i - 2 y + 3 + i)$ als $- 1 (y i - 2 y + 3 + i)$ um.

$x = \frac{- 1 (y i - 2 y + 3 + i)}{5}$

Schritt 4.3.7.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y i - 2 y + 3 + i}{5}$