Trigonometrie Beispiele

$p (3800000) = x^{2} - 4000 x + 7800000$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$ um.

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$

Schritt 2

Bringe $3800000$ auf die linke Seite von $p$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = 3800000 p$

Schritt 3

Subtrahiere $3800000 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4000 x + 7800000 - 3800000 p = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4000$ und $c = 7800000 - 3800000 p$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4000 \pm \sqrt{{(- 4000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (7800000 - 3800000 p))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4000$ mit $2$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 1 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 7800000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $7800000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 3800000$ mit $- 4$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Subtrahiere $31200000$ von $16000000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{- 15200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Faktorisiere $15200000$ aus $- 15200000 + 15200000 p$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $15200000$ aus $- 15200000$ heraus.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 \cdot - 1 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Faktorisiere $15200000$ aus $15200000 \cdot - 1 + 15200000 p$ heraus.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Schreibe $15200000 (- 1 + p)$ als ${(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.8.1

Faktorisiere $160000$ aus $15200000$ heraus.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{160000 (95) (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2

Schreibe $160000$ als $400^{2}$ um.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.3

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.4

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4000 \pm 20^{2} \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $20$ mit $2$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$ .

$x = 2000 \pm 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2000 + 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

$x = 2000 - 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$