Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sekans im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 2.6.2
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 2.6.3
Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.
Schritt 2.6.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.8
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.9
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.10
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.11
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.6.12
Vereinfache .
Schritt 2.6.12.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.12.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.6.12.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.6.12.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.2.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.6.12.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.2.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.12.2.3.3
Potenziere mit .
Schritt 2.6.12.2.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.12.2.3.5
Addiere und .
Schritt 2.6.12.2.3.6
Schreibe als um.
Schritt 2.6.12.2.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.6.12.2.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.12.2.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.2.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.12.2.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.2.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.2.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.6.12.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.12.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.2.6
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.2.8
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.6.12.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.2.8.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.12.2.8.3
Potenziere mit .
Schritt 2.6.12.2.8.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.12.2.8.5
Addiere und .
Schritt 2.6.12.2.8.6
Schreibe als um.
Schritt 2.6.12.2.8.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.6.12.2.8.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.12.2.8.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.2.8.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.12.2.8.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.2.8.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.2.8.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.6.12.2.9
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.12.2.9.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.6.12.2.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.2.10
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.6.12.2.11
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.2.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6.12.2.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.12.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.4
Vereinfache den Nenner.
Schritt 2.6.12.4.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.6.12.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.6.12.5.1
Vereinige und zu einer einzigen Wurzel.
Schritt 2.6.12.5.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.6.12.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.5.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.6.12.5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.5.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.5.3
Schreibe als um.
Schritt 2.6.12.5.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.6.12.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.5.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.6.12.5.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.5.6.2
Potenziere mit .
Schritt 2.6.12.5.6.3
Potenziere mit .
Schritt 2.6.12.5.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.6.12.5.6.5
Addiere und .
Schritt 2.6.12.5.6.6
Schreibe als um.
Schritt 2.6.12.5.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.6.12.5.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.12.5.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.5.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.12.5.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.5.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.5.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.6.12.5.7
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.6.12.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.12.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.8
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.9
Kombiniere und .
Schritt 2.6.12.10
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.6.12.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.10.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.6.12.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.10.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.10.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.10.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.13
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.6.12.14
Vereinfache.
Schritt 2.6.12.15
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.6.12.15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.15.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.6.12.15.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.15.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.15.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.16
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.12.17
Multipliziere .
Schritt 2.6.12.17.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.6.12.17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.18
Multipliziere .
Schritt 2.6.12.18.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 2.6.12.18.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.19
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.6.12.19.1
Schreibe als um.
Schritt 2.6.12.19.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.19.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.6.12.19.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 2.6.12.19.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.20
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.6.12.20.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.20.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.20.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.20.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.6.12.20.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6.12.20.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.12.20.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.12.20.4.4
Dividiere durch .
Schritt 2.6.12.21
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.6.12.22
Multipliziere .
Schritt 2.6.12.22.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.12.22.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 4
Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosekans herauszuziehen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Berechne .
Schritt 6
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Schritt 7
Schritt 7.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 8
Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Schritt 9.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 9.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 9.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl