Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{x}{6}) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{x}{6} = \arcsin (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$\frac{x}{6} = π - 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (π - 0)$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 (π - 0)$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 (π - 0)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x = 6 π$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{x}{6})$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{6}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{6} |}$

Schritt 6.3

$\frac{1}{6}$ ist ungefähr $0.1\overline{6}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{6}}$

Schritt 6.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 6$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sin (\frac{x}{6})$ ist $12 π$ , d. h., Werte werden sich alle $12 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 12 π n, 6 π + 12 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 6 π n$ , für jede ganze Zahl $n$