Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(x/2) = square root of (1-cos(x))/2
Schritt 1
Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.
Schritt 2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.2
Bewege .
Schritt 4.2.4.3
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.
Schritt 4.2.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.5
Dividiere durch .
Schritt 4.3
Da , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von .
Alle reellen Zahlen
Alle reellen Zahlen
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Alle reellen Zahlen
Intervallschreibweise: