Trigonometrie Beispiele

$\log (x^{2} + 19) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log (x^{2} + 19) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} + 19$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + 19 = 10^{2}$ um.

$x^{2} + 19 = 10^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x^{2} + 19 = 100$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 100 - 19$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $19$ von $100$ .

$x^{2} = 81$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{81}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 9$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 9$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 9$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 9, - 9$