Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Stelle und um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache .
Schritt 2.1.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 2.1.2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 2.1.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.1.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.3.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Vereinfache , indem du in den Logarithmus ziehst.
Schritt 4
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 5
Wende die Produktregel für Logarithmen an, .
Schritt 6
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Schritt 8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9
Schritt 9.1
Bewege .
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3
Addiere und .
Schritt 10
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 11
Kombinieren.
Schritt 12
Schritt 12.1
Bewege .
Schritt 12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.1
Potenziere mit .
Schritt 12.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 12.3
Addiere und .
Schritt 13
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 15
Schritt 15.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 15.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 15.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Schritt 15.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 15.3.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 15.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Schritt 15.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 15.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 15.4.2.1
Vereinfache Terme.
Schritt 15.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 15.4.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.4.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.4.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.4.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 15.4.2.2
Schreibe als um.
Schritt 15.4.2.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 15.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 15.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.4.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.4.3.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 15.5
Löse die Gleichung.
Schritt 15.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 15.5.2
Vereinfache .
Schritt 15.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 15.5.2.1.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 15.5.2.1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 15.5.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 15.5.2.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.2.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 15.5.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.5.2.1.4
Vereinfache.
Schritt 15.5.2.1.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 15.5.2.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.4.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 15.5.2.1.4.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.5.2.1.4.1.2
Addiere und .
Schritt 15.5.2.1.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 15.5.2.1.4.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 15.5.2.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 15.5.2.1.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 15.5.2.1.5.1.1
Bewege .
Schritt 15.5.2.1.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 15.5.2.1.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.5.2.1.5.1.3
Addiere und .
Schritt 15.5.2.1.5.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 15.5.2.1.5.2.1
Bewege .
Schritt 15.5.2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.6
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 15.5.2.1.7
Vereinfache jeden Term.
Schritt 15.5.2.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.7.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 15.5.2.1.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.7.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 15.5.2.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.5.2.1.9
Vereinfache.
Schritt 15.5.2.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.1.9.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.2.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 15.5.2.2.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 15.5.2.2.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 15.5.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 15.5.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 15.5.2.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 15.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 15.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 15.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 15.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 15.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 15.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 15.5.4.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.5.5
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 15.5.6
Vereinfache .
Schritt 15.5.6.1
Schreibe als um.
Schritt 15.5.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.6.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 15.5.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.5.6.3.2
Potenziere mit .
Schritt 15.5.6.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.5.6.3.4
Addiere und .
Schritt 15.5.6.3.5
Schreibe als um.
Schritt 15.5.6.3.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 15.5.6.3.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 15.5.6.3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 15.5.6.3.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 15.5.6.3.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.5.6.3.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.5.6.3.5.5
Vereinfache.
Schritt 15.5.6.4
Schreibe als um.
Schritt 15.5.6.5
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 15.5.7
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 15.5.7.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 15.5.7.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 15.5.7.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.