Trigonometrie Beispiele

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

Schritt 1

Stelle $9 x$ und $x y$ um.

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $- 3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Schritt 2.1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $- 2 \log (y + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Schritt 5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

Schritt 6

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ und ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

Schritt 8

Faktorisiere $x$ aus $x y + 9 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x$ aus $x (y) + x \cdot 9$ heraus.

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Schritt 9

Multipliziere $y + 1$ mit ${(y + 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Schritt 9.2

Mutltipliziere ${(y + 1)}^{2}$ mit $y + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Potenziere $y + 1$ mit $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Schritt 9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

Schritt 11

Kombinieren.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

Schritt 12

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Bewege $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

Schritt 12.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Schritt 13

Mutltipliziere ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ mit $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

Schritt 14

Schreibe $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

Schritt 15

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ um.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

Schritt 15.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

Schritt 15.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{4} (y + 9), 1$

Schritt 15.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{4} (y + 9)$

Schritt 15.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ mit $x^{4} (y + 9)$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ mit $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.4.2.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4} (y + 9)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.2.2

Schreibe $- 1 {(y + 1)}^{3}$ als $- {(y + 1)}^{3}$ um.

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.2.3

Stelle die Faktoren in ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ um.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

Schritt 15.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.4.3.1

Mutltipliziere $x^{4} (y + 9)$ mit $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

Schritt 15.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

Schritt 15.4.3.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

Schritt 15.5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.1

Schreibe die Gleichung als $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ um.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2

Vereinfache $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.4.1

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.4.1.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.4.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.4.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.5.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.5.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.5.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.5.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.5.2.1

Bewege $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

Schritt 15.5.2.1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 15.5.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 15.5.2.1.7.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

Schritt 15.5.2.1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

Schritt 15.5.2.1.7.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

Schritt 15.5.2.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

Schritt 15.5.2.1.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.1.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

Schritt 15.5.2.1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

Schritt 15.5.2.1.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

Schritt 15.5.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.2.2.1.1

Subtrahiere $3 y^{2}$ von $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

Schritt 15.5.2.2.1.2

Addiere $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ und $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

Schritt 15.5.2.2.2

Subtrahiere $y^{3}$ von $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

Schritt 15.5.2.2.3

Subtrahiere $3 y$ von $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Schritt 15.5.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} y + 9 x^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} y$ heraus.

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Schritt 15.5.3.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Schritt 15.5.3.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ heraus.

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

Schritt 15.5.4

Teile jeden Ausdruck in $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ durch $y + 9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ durch $y + 9$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Schritt 15.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Schritt 15.5.4.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

Schritt 15.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

Schritt 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

Schritt 15.5.6

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.6.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ als $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

Schritt 15.5.6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Schritt 15.5.6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Schritt 15.5.6.3.2

Potenziere $\sqrt[4]{y + 9}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

Schritt 15.5.6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

Schritt 15.5.6.3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

Schritt 15.5.6.3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ als $y + 9$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.6.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y + 9}$ als ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 15.5.6.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 15.5.6.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 15.5.6.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.6.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 15.5.6.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

Schritt 15.5.6.3.5.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

Schritt 15.5.6.4

Schreibe ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Schritt 15.5.6.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Schritt 15.5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.5.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Schritt 15.5.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

Schritt 15.5.7.3