Trigonometrie Beispiele

$\log (\frac{x}{100}) = 6$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x}{100}) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x}{100}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{100} = 10^{6}$ um.

$\frac{x}{100} = 10^{6}$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $100$ .

$100 \frac{x}{100} = 100 \cdot 10^{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \frac{x}{100} = 100 \cdot 10^{6}$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 100 \cdot 10^{6}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $100 \cdot 10^{6}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $100$ nach links um $2$ Stellen und erhöhe die Potenz von $10^{6}$ um $2$ .

$x = 1 \cdot 10^{8}$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $10^{8}$ mit $1$ .

$x = 10^{8}$

Schritt 2.3.2.1.3

Potenziere $10$ mit $8$ .

$x = 100000000$