Trigonometrie Beispiele

$\log (5 x - 1) = 2 + \log (x - 2)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (5 x - 1) - \log (x - 2) = 2$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x - 1}{x - 2}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$5 x - 1 = 10^{2} (x - 2)$

Schritt 5

Vereinfache $10^{2} (x - 2)$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$5 x - 1 = 100 (x - 2)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 1 = 100 x + 100 \cdot - 2$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $100$ mit $- 2$ .

$5 x - 1 = 100 x - 200$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $100 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 1 - 100 x = - 200$

Schritt 6.2

Subtrahiere $100 x$ von $5 x$ .

$- 95 x - 1 = - 200$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 95 x = - 200 + 1$

Schritt 7.2

Addiere $- 200$ und $1$ .

$- 95 x = - 199$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- 95 x = - 199$ durch $- 95$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 95 x = - 199$ durch $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 95$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 199}{- 95}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{199}{95}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{199}{95}$

Dezimalform:

$x = 2.09473684 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{9}{95}$