Trigonometrie Beispiele

$\log (2 x) - \log (3) = \log (x - 7)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x}{3}) = \log (x - 7)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{2 x}{3} = x - 7$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (x - 7) \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (x - 7) \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = (x - 7) \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(x - 7) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = x \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x = 3 \cdot x - 7 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$2 x = 3 x - 21$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 x = - 21$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x = - 21$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 21$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 21$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 21}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 21}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 1}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 21$ durch $- 1$ .

$x = 21$