Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(2x)+cos(2x)=0
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Separiere Brüche.
Schritt 5
Wandle von nach um.
Schritt 6
Dividiere durch .
Schritt 7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 10
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 11
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 11.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 11.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 11.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 11.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 11.3.2
Multipliziere .
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Schritt 11.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 13
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 13.1
Addiere zu .
Schritt 13.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 13.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 13.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 13.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 13.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 13.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 13.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 13.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 13.3.3.2
Multipliziere .
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Schritt 13.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Ermittele die Periode von .
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Schritt 14.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 14.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 14.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 15
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 15.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 15.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 15.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 15.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 15.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 15.6
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 16
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 17
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl