Trigonometrie Beispiele

$\sin (b x - d) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$b x - d = \arcsin (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$b x - d = 0$

Schritt 3

Addiere $d$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b x = d$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $b x = d$ durch $b$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $b x = d$ durch $b$ .

$\frac{b x}{b} = \frac{d}{b}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b x}{b} = \frac{d}{b}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{d}{b}$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$b x - d = π - 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$b x - d = π$

Schritt 6.2

Addiere $d$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b x = π + d$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $b x = π + d$ durch $b$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $b x = π + d$ durch $b$ .

$\frac{b x}{b} = \frac{π}{b} + \frac{d}{b}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b x}{b} = \frac{π}{b} + \frac{d}{b}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{b} + \frac{d}{b}$