Trigonometrie Beispiele

$z = | 7 i |$

Schritt 1

Vereinfache $| 7 i |$ .

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Schritt 1.1

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Schritt 1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Schritt 1.4

Addiere $0$ und $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Schritt 1.5

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$z = \sqrt{7^{2}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = 7$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 7$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Schritt 5.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 7$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{7}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0$ .

$θ = 0$

Schritt 8

Substituiere die Werte von $θ = 0$ und $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Schritt 9

Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$