Trigonometrie Beispiele

Ermittle alle komplexen Lösungen z = square root of 3-i
Schritt 1
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 2
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 3
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 4
Ermittle .
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Schritt 4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2
Schreibe als um.
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Schritt 4.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 6
Da die Umkehrfunktion des Tangens von einen Winkel im vierten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels .
Schritt 7
Substituiere die Werte von und .
Schritt 8
Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.