Trigonometrie Beispiele

cos (\frac{π}{6}) = \sqrt{\frac{3}{2}}

$\cos (\frac{π}{6}) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Dividiere

3.14159265

$3.14159265$ durch

6

$6$ .

cos (0.52359877) = \sqrt{\frac{3}{2}}

$\cos (0.52359877) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache

\sqrt{\frac{3}{2}}

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe

\sqrt{\frac{3}{2}}

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ als

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mit

1

$1$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mit

1

$1$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ als

2

$2$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ als

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\cos (0.52359877) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 3

$\cos (0.52359877) \neq \frac{\sqrt{6}}{2}$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung