Trigonometrie Beispiele

2 (2 sin (x) sin (x)) sin (x) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ ,

[0, 2 π]

$[0, 2 π]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

sin (x)

$\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Bewege

sin (x)

$\sin (x)$ .

2 (2 (sin (x) sin (x))) sin (x) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

sin (x)

$\sin (x)$ .

2 (2 {sin}^{2} (x)) sin (x) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

2 (2 {sin}^{2} (x)) sin (x) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ mit

sin (x)

$\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege

sin (x)

$\sin (x)$ .

2 (2 (sin (x) {sin}^{2} (x))) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

2 (2 ({sin}^{1} (x) {sin}^{2} (x))) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

2 (2 {sin (x)}^{1 + 2}) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

2 (2 {sin (x)}^{1 + 2}) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere

1

$1$ und

2

$2$ .

2 (2 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

2 (2 {sin}^{3} (x)) - 3 cos (x) = 0

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

4 {sin}^{3} (x) - 3 cos (x) = 0

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , für jede ganze Zahl

$n$

Schritt 3

Bestimme die Werte von

$n$ , die einen Wert innerhalb des Intervalls

$[0, 2 π]$ ergeben.

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Schritt 3.1

Setze

$0$ für

$n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in

$[0, 2 π]$ enthalten ist.

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Schritt 3.1.1

Setze

$0$ für

$n$ ein.

$0.89164272 + π (0)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere

$π$ mit

$0$ .

$0.89164272 + 0$

Schritt 3.1.2.2

Addiere

$0.89164272$ und

$0$ .

$0.89164272$

Schritt 3.1.3

Das Intervall

$[0, 2 π]$ enthält

$0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Schritt 3.2

Setze

$1$ für

$n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in

$[0, 2 π]$ enthalten ist.

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Schritt 3.2.1

Setze

$1$ für

$n$ ein.

$0.89164272 + π (1)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere

$π$ mit

$1$ .

$0.89164272 + π$

Schritt 3.2.2.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$0.89164272 + 3.14159265$

Schritt 3.2.2.3

Addiere

$0.89164272$ und

$3.14159265$ .

$4.03323537$

Schritt 3.2.3

Das Intervall

$[0, 2 π]$ enthält

$4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Schritt 4