Trigonometrie Beispiele

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\sin (x)$ mit $\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Bewege $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3

Bestimme die Werte von $n$ , die einen Wert innerhalb des Intervalls $[0, 2 π]$ ergeben.

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Schritt 3.1

Setze $0$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $[0, 2 π]$ enthalten ist.

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Schritt 3.1.1

Setze $0$ für $n$ ein.

$0.89164272 + π (0)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $π$ mit $0$ .

$0.89164272 + 0$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $0.89164272$ und $0$ .

$0.89164272$

Schritt 3.1.3

Das Intervall $[0, 2 π]$ enthält $0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Schritt 3.2

Setze $1$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $[0, 2 π]$ enthalten ist.

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Schritt 3.2.1

Setze $1$ für $n$ ein.

$0.89164272 + π (1)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $π$ mit $1$ .

$0.89164272 + π$

Schritt 3.2.2.2

Ersetze durch dezimale Näherung.

$0.89164272 + 3.14159265$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $0.89164272$ und $3.14159265$ .

$4.03323537$

Schritt 3.2.3

Das Intervall $[0, 2 π]$ enthält $4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Schritt 4