Trigonometrie Beispiele

$\cos (u) = - \frac{4}{7}$ , $\frac{π}{2} < u < π$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $u$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$u = \arccos (- \frac{4}{7})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arccos (- \frac{4}{7})$ .

$u = 2.1790419$

Schritt 3

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$u = 2 (3.14159265) - 2.1790419$

Schritt 4

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$u = 2 (3.14159265) - 2.1790419$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 2.1790419$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$u = 6.2831853 - 2.1790419$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2.1790419$ von $6.2831853$ .

$u = 4.1041434$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\cos (u)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\cos (u)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$u = 2.1790419 + 2 π n, 4.1041434 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Setze $0$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $(\frac{π}{2}, π)$ enthalten ist.

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Schritt 7.1

Setze $0$ für $n$ ein.

$2.1790419 + 2 π (0)$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere $2 π (0)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$2.1790419 + 0 π$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$2.1790419 + 0$

Schritt 7.2.2

Addiere $2.1790419$ und $0$ .

$2.1790419$

Schritt 7.3

Das Intervall $(\frac{π}{2}, π)$ enthält $2.1790419$ .

$u = 2.1790419$