Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Benutze die Definition des Kosekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes der Werte.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Ankathete
Schritt 4.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Ankathete
Schritt 4.1.3
Kombiniere und .
Ankathete
Schritt 4.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Ankathete
Schritt 4.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.1.5
Berechne den Exponenten.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.1
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.2.2
Addiere und .
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.3
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Subtrahiere von .
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 5.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 5.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 5.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 5.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.3.5
Addiere und .
Schritt 5.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 5.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.2.5
Addiere und .
Schritt 6.3.2.6
Schreibe als um.
Schritt 6.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.3.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.3.3.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schritt 7.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 7.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 7.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.3.5
Addiere und .
Schritt 7.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 7.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8
Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 8.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 8.3.2
Schreibe als um.
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 9.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.2.5
Addiere und .
Schritt 9.3.2.6
Schreibe als um.
Schritt 9.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.3.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.3.3.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 9.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.