Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Ankathete
Schritt 4.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Ankathete
Schritt 4.1.3
Kombiniere und .
Ankathete
Schritt 4.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Ankathete
Schritt 4.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.1.5
Berechne den Exponenten.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Subtrahiere von .
Ankathete
Schritt 4.5
Schreibe als um.
Ankathete
Schritt 4.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Schritt 5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.5
Addiere und .
Schritt 5.2.6
Schreibe als um.
Schritt 5.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.2.5
Addiere und .
Schritt 6.3.2.6
Schreibe als um.
Schritt 6.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7
Schritt 7.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 10
Schritt 10.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 10.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 10.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.