Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Kehre das Vorzeichen von um.
Ankathete
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.3
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Schritt 4.5
Subtrahiere von .
Ankathete
Schritt 4.6
Schreibe als um.
Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Ankathete
Schritt 4.6.2
Schreibe als um.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Ankathete
Schritt 4.8
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Schritt 6.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 6.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 6.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3.2
Bewege .
Schritt 6.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 6.3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.3.6
Addiere und .
Schritt 6.3.3.7
Schreibe als um.
Schritt 6.3.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.3.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.3.7.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.3.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.3.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.3.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schritt 7.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 8
Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 8.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 8.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3.2
Bewege .
Schritt 8.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.3.6
Addiere und .
Schritt 8.3.3.7
Schreibe als um.
Schritt 8.3.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.3.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.3.7.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.3.3.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.