Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Benutze die Definition des Kosinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Kehre das Vorzeichen von um.
Gegenkathete
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.1
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 4.4
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.5
Subtrahiere von .
Gegenkathete
Schritt 4.6
Schreibe als um.
Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Gegenkathete
Schritt 4.6.2
Schreibe als um.
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 4.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Gegenkathete
Schritt 4.8
Mutltipliziere mit .
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 5
Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Schritt 6.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 6.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 6.3.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Schritt 7.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 7.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 7.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2
Bewege .
Schritt 7.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 7.3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.3.3.6
Addiere und .
Schritt 7.3.3.7
Schreibe als um.
Schritt 7.3.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.3.3.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.3.3.7.3
Kombiniere und .
Schritt 7.3.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.3.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.3.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.3.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Dividiere durch .
Schritt 9
Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von .
Schritt 9.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 9.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3.2
Bewege .
Schritt 9.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.3.6
Addiere und .
Schritt 9.3.3.7
Schreibe als um.
Schritt 9.3.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.3.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.3.7.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.3.3.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.3.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.