Trigonometrie Beispiele

$\cos^{3} (t) \sin (t) - \sin^{3} (t) \cos (t)$

Schritt 1

Faktorisiere $\cos (t) \sin (t)$ aus $\cos^{3} (t) \sin (t) - \sin^{3} (t) \cos (t)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cos (t) \sin (t)$ aus $\cos^{3} (t) \sin (t)$ heraus.

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) - \sin^{3} (t) \cos (t)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\cos (t) \sin (t)$ aus $- \sin^{3} (t) \cos (t)$ heraus.

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) + \cos (t) \sin (t) (- \sin^{2} (t))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\cos (t) \sin (t)$ aus $\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) + \cos (t) \sin (t) (- \sin^{2} (t))$ heraus.

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (t)$ und $b = \sin (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) ((\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t)))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\cos (t) \sin (t) (\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t))$