Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1^{2}}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (x)$ und $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x) - \cos (x)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) \cos (x) - \cos (x)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x)}$