Trigonometrie Beispiele

Finde die Asymptoten y=3sec(1/4x)
Schritt 1
Kombiniere und .
Schritt 2
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Sekans-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.2.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Setze das Innere der Sekansfunktion gleich .
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 7
Ermittle die Periode , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.
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Schritt 7.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und jedem , wobei eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.
Schritt 9
Der Sekans hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 10