Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

Schritt 2

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ auftreten.

$2 x + π = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - π$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - π$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - π$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 4

Setze das Innere der Kosekansfunktion $2 x + π$ gleich $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 π - π$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$2 x = π$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 6

Die fundamentale Periode für $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ tritt auf bei $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , wobei $- \frac{π}{2}$ und $\frac{π}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Schritt 7

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 7.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 8

Die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ treten auf bei $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ und jedem $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 9

Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 10