Trigonometrie Beispiele

$y = \sec (2 x)$

Schritt 1

Für jedes $y = \sec (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \sec (2 x)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Sekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \sec (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \sec (2 x)$ auftritt.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{π}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \frac{π}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Schritt 3

Setze das Innere der Sekansfunktion $2 x$ gleich $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3 π}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{3 π}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \sec (2 x)$ tritt auf bei $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , wobei $- \frac{π}{4}$ und $\frac{3 π}{4}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \sec (2 x)$ treten auf bei $- \frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ und jedem $\frac{π n}{2}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

Schritt 8

Der Sekans hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9