Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Kombiniere und .
Schritt 2
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Schritt 3
Schritt 3.1
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Schritt 5
Schritt 5.1
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 7
Schritt 7.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und aller , wobei eine Ganzzahl ist.
Schritt 9
Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 10