Trigonometrie Beispiele

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

Schritt 1

Für jedes $y = \sec (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ zu bestimmen. Setze das Innere der Sekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \sec (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ auftritt.

$\frac{π}{2} - x = - \frac{π}{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{- π - π}{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $π$ von $- π$ .

$- x = \frac{- 2 π}{2}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 π$ heraus.

$- x = \frac{2 (- π)}{2}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Schritt 2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x = \frac{- π}{1}$

Schritt 2.1.4.2.4

Dividiere $- π$ durch $1$ .

$- x = - π$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - π$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - π$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{π}{1}$

Schritt 2.2.3.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$x = π$

Schritt 3

Setze das Innere der Sekansfunktion $\frac{π}{2} - x$ gleich $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{π}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x = \frac{3 π - π}{2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$- x = \frac{2 π}{2}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x = \frac{2 π}{2}$

Schritt 4.1.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$- x = π$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = π$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = π$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot π$ als $- π$ um.

$x = - π$

Schritt 5

Die fundamentale Periode für $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ tritt auf bei $(π, - π)$ , wobei $π$ und $- π$ vertikale Asymptoten sind.

$(π, - π)$

Schritt 6

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 6.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die vertikalen Asymptoten für $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ treten auf bei $π$ , $- π$ und jedem $x = π + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$x = π + π n$

Schritt 8

Der Sekans hat nur vertikale Asymptoten.

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Vertikale Asymptoten: $x = π + π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist

Schritt 9