Trigonometrie Beispiele

제I사분면에서의 다른 삼각함수 값 구하기 sin(x)=1/( Quadratwurzel von 17)
Schritt 1
Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
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Schritt 4.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Ankathete
Schritt 4.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Ankathete
Schritt 4.1.3
Kombiniere und .
Ankathete
Schritt 4.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Ankathete
Schritt 4.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.1.5
Berechne den Exponenten.
Ankathete
Ankathete
Schritt 4.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Ankathete
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Subtrahiere von .
Ankathete
Schritt 4.5
Schreibe als um.
Ankathete
Schritt 4.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.5
Addiere und .
Schritt 5.2.6
Schreibe als um.
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Schritt 5.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6
Berechne den Wert des Kosinus.
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Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.2.5
Addiere und .
Schritt 6.3.2.6
Schreibe als um.
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Schritt 6.3.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.3.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 7
Bestimme den Wert des Tangens.
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Schritt 7.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8
Berechne den Wert des Kotangens.
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Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Dividiere durch .
Schritt 9
Berechne den Wert des Sekans.
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Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 10
Berechne den Wert des Kosekans.
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Schritt 10.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 10.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 10.3
Dividiere durch .
Schritt 11
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.